2. Упростите выражения: а) cos(t − s) − sin t sin s; б) 1/2 cos α − sin(π/6 + α).

а) Раскроем косинус разности: \(\cos(t-s)=\cos t\cos s+\sin t\sin s\).

\(\cos(t-s)-\sin t\sin s=\cos t\cos s+\sin t\sin s-\sin t\sin s=\cos t\cos s.\)

б) Раскроем синус суммы: \(\sin(\frac{\pi}{6}+\alpha)=\frac12\cos\alpha+\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha\).

\(\frac12\cos\alpha-\sin(\frac{\pi}{6}+\alpha)=\frac12\cos\alpha-\frac12\cos\alpha-\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha.\)

Ответ: а) \(\cos t\cos s\); б) \(-\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha\).