3. Докажите тождество: sin(α + β) + sin(α − β) = 2 sin α cos β.

Применим формулы синуса суммы и разности:

\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,\)

\(\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta.\)

Сложим равенства: противоположные слагаемые \(\cos\alpha\sin\beta\) сокращаются.

\(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=2\sin\alpha\cos\beta.\)

Тождество доказано.