4. Решите уравнение: sin 3x cos x + cos 3x sin x = 0.

По формуле синуса суммы \(\sin A\cos B+\cos A\sin B=\sin(A+B)\):

\(\sin3x\cos x+\cos3x\sin x=\sin4x.\)

Тогда уравнение принимает вид \(\sin4x=0\), откуда \(4x=\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Делим на 4: \(x=\frac{\pi k}{4}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{4},\ k\in\mathbb Z\).