1. Найти: ∠CBE

Решение:

Угол ∠A = 50° является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол ∠BOC, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу: \( \angle BOC = 2 \cdot \angle A = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

Центр окружности O, B — точка касания. Радиус OB перпендикулярен касательной. Угол ∠CBE является касательным углом. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. Таким образом, \( \angle CBE = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50°.