5. Найти: ∠AMK

Решение:

Вписанный угол \( \angle ABK \) опирается на дугу AK. Центральный угол \( \angle AOK \) равен \( 2 \cdot \angle ABK \).

Вписанный угол \( \angle MAK \) опирается на дугу MK. Центральный угол \( \angle MOK \) равен \( 2 \cdot \angle MAK \).

Угол \( \angle AMK \) вписанный и опирается на дугу AK. Следовательно, \( \angle AMK = \angle ABK \).

Из чертежа видно, что \( \angle ABK = \angle ABC \). Однако, значение \( \angle ABC \) неизвестно.

Если \( \alpha \) и \( \beta \) — вписанные углы, опирающиеся на дуги MK и AK соответственно, то \( \angle MAK = \alpha \) и \( \angle MBK = \beta \).

Угол \( \angle AMK \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AK. Поэтому \( \angle AMK = \angle ABK \).

Из чертежа видно, что \( \angle ABK \) является частью \( \angle ABC \).

Если \( \alpha \) — вписанный угол, опирающийся на дугу MK, то \( \angle MBK = \alpha \). Если \( \beta \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AK, то \( \angle ABK = \beta \).

Тогда \( \angle AMK = \angle ABK = \beta \).

Недостаточно данных для точного решения, если \( \alpha \) и \( \beta \) не определены.

Ответ: Недостаточно данных для решения.