1. Найти число, 14% которого равны значению выражения

Решение:

Сначала вычислим значение выражения:

\[ \frac{0.375 \cdot 0.8 + \frac{1.5}{36}}{1.05 : (2 \frac{1}{3} - 1 \frac{5}{18}) : 2.8} \]

Числитель:

\[ 0.375 \cdot 0.8 = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

\[ \frac{1.5}{36} = \frac{3/2}{36} = \frac{3}{72} = \frac{1}{24} \]

\[ 0.3 + \frac{1}{24} = \frac{3}{10} + \frac{1}{24} = \frac{3 \cdot 12 + 1 \cdot 5}{120} = \frac{36+5}{120} = \frac{41}{120} \]

Знаменатель:

\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

\[ 1 \frac{5}{18} = \frac{23}{18} \]

\[ \frac{7}{3} - \frac{23}{18} = \frac{7 \cdot 6 - 23}{18} = \frac{42 - 23}{18} = \frac{19}{18} \]

\[ 1.05 : \frac{19}{18} = \frac{105}{100} : \frac{19}{18} = \frac{21}{20} \cdot \frac{18}{19} = \frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 19} = \frac{189}{190} \]

\[ \frac{189}{190} : 2.8 = \frac{189}{190} : \frac{28}{10} = \frac{189}{190} \cdot \frac{10}{28} = \frac{189}{19 \cdot 28} = \frac{189}{532} \]

Теперь всё выражение:

\[ \frac{\frac{41}{120}}{\frac{189}{532}} = \frac{41}{120} \cdot \frac{532}{189} = \frac{41 \cdot 532}{120 \cdot 189} = \frac{41 \cdot 133}{30 \cdot 189} = \frac{5453}{5670} \approx 0.96 \]

Пусть искомое число равно \( x \). Тогда \( 0.14x = \frac{5453}{5670} \).

\[ x = \frac{5453}{5670} : 0.14 = \frac{5453}{5670} : \frac{14}{100} = \frac{5453}{5670} \cdot \frac{100}{14} = \frac{5453}{567 \cdot 14} = \frac{5453}{7938} \approx 0.687 \]

Примечание: В условии задачи возможна опечатка, так как число получается очень нецелым. Если бы значение выражения было 2,8, то число было бы 20.

Ответ: \( \frac{5453}{7938} \).