8. Из двух пунктов, расстояние между которыми 112,5 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста. Сколько километров проехал каждый до встречи, если известно, что они встретились через 1,5 ч?

Дано:

Расстояние между пунктами = 112,5 км.

Скорость мотоциклиста (v_м) = 4 * Скорость велосипедиста (v_в).

Время до встречи (t) = 1,5 ч.

Найти:

Расстояние, которое проехал мотоциклист (S_м) и велосипедист (S_в).

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( 4v \) км/ч.

2. Скорость сближения равна сумме скоростей:

\[ v_{сбл} = v + 4v = 5v \]

3. Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время:

\[ 112.5 = 5v \cdot 1.5 \]

\[ 112.5 = 7.5v \]

4. Найдем скорость велосипедиста:

\[ v = \frac{112.5}{7.5} = 15 \text{ км/ч} \]

5. Найдем скорость мотоциклиста:

\[ 4v = 4 \cdot 15 = 60 \text{ км/ч} \]

6. Рассчитаем расстояние, которое проехал велосипедист:

\[ S_в = v \cdot t = 15 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 22.5 \text{ км} \]

7. Рассчитаем расстояние, которое проехал мотоциклист:

\[ S_м = 4v \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 90 \text{ км} \]

8. Проверим: \( 22.5 + 90 = 112.5 \) км.

Ответ: Велосипедист проехал 22,5 км, мотоциклист проехал 90 км.