3. Начальная сумма составляет 200 рублей. Ежемесячно она увеличивается на 2,5% от первоначальной суммы. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до 230 рублей?

Дано:

Начальная сумма = 200 руб.

Ежемесячное увеличение = 2.5% от первоначальной суммы.

Конечная сумма = 230 руб.

Найти:

Через сколько месяцев сумма достигнет 230 руб.

Решение:

1. Рассчитаем сумму ежемесячного увеличения:

\[ 200 \text{ руб.} \cdot 0.025 = 5 \text{ руб.} \]

2. Рассчитаем, на сколько рублей должна увеличиться сумма:

\[ 230 \text{ руб.} - 200 \text{ руб.} = 30 \text{ руб.} \]

3. Разделим необходимую сумму увеличения на сумму ежемесячного увеличения, чтобы найти количество месяцев:

\[ \frac{30 \text{ руб.}}{5 \text{ руб./месяц}} = 6 \text{ месяцев} \]

Ответ: через 6 месяцев.