1. Найти косинус, тангенс угла, если синус равен \(\frac{2}{7}\).

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). При стандартном предположении, что угол острый:

\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{4}{49}}=\frac{3\sqrt5}{7}.\)

\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2/7}{3\sqrt5/7}=\frac{2\sqrt5}{15}.\)

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{3\sqrt5}{7}\), \(\tan\alpha=\frac{2\sqrt5}{15}\).

Если угол не предполагается острым, одного значения синуса недостаточно для однозначного знака косинуса и тангенса.