5. В треугольнике ABC известно, что угол A равен 135°, AC=4√6, BC=8. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов \(\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin A}{BC}\), поэтому \(\sin B=\frac{4\sqrt6\cdot\sin135^\circ}{8}=\frac{4\sqrt6\cdot\sqrt2/2}{8}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Следовательно, возможный угол B равен 60° или 120°. Но в треугольнике при \(A=135^\circ\) сумма остальных углов равна 45°, поэтому B должен быть меньше 45°. Ни одно из найденных значений этому не удовлетворяет.

Ответ: такого треугольника не существует; данные условия противоречивы.