1 Найти линейную комбинацию векторов АВ +4BC – 3 CD

Решение:

Для начала найдём векторы \( \vec{AB} \), \( \vec{BC} \) и \( \vec{CD} \).

\( \vec{AB} = B - A = (0-2; 1-3; 2-(-1)) = (-2; -2; 3) \)

\( \vec{BC} = C - B = (4-0; -1-1; -1-2) = (4; -2; -3) \)

\( \vec{CD} = D - C = (2-4; -3-(-1); 1-(-1)) = (-2; -2; 2) \)

Теперь вычислим линейную комбинацию \( \vec{AB} + 4\vec{BC} - 3\vec{CD} \):

\( \vec{AB} + 4\vec{BC} - 3\vec{CD} = (-2; -2; 3) + 4(4; -2; -3) - 3(-2; -2; 2) \)

\( = (-2; -2; 3) + (16; -8; -12) - (-6; -6; 6) \)

\( = (-2 + 16 - (-6); -2 - 8 - (-6); 3 - 12 - 6) \)

\( = (-2 + 16 + 6; -2 - 8 + 6; 3 - 12 - 6) \)

\( = (20; -4; -15) \)

Ответ: \( (20; -4; -15) \).