4 Найти (АВ + CD). BC

Решение:

Сначала найдём сумму векторов \( \vec{AB} + \vec{CD} \).

\( \vec{AB} = (-2; -2; 3) \)

\( \vec{CD} = (-2; -2; 2) \)

\( \vec{AB} + \vec{CD} = (-2 + (-2); -2 + (-2); 3 + 2) = (-4; -4; 5) \)

Теперь вычислим скалярное произведение полученного вектора \( (-4; -4; 5) \) и вектора \( \vec{BC} \).

\( \vec{BC} = (4; -2; -3) \)

Скалярное произведение \( (\vec{AB} + \vec{CD}) \cdot \vec{BC} \):

\( = (-4)(4) + (-4)(-2) + (5)(-3) \)

\( = -16 + 8 - 15 \)

\( = -8 - 15 \)

\( = -23 \)

Ответ: -23.