2 Найти длины векторов АВ; BC; CD

Решение:

Используем координаты векторов, найденные в предыдущем пункте:

\( \vec{AB} = (-2; -2; 3) \)

\( \vec{BC} = (4; -2; -3) \)

\( \vec{CD} = (-2; -2; 2) \)

Длина вектора \( \vec{v} = (x; y; z) \) вычисляется по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

1. Длина вектора \( \vec{AB} \):

\( |\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17} \)

2. Длина вектора \( \vec{BC} \):

\( |\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29} \)

3. Длина вектора \( \vec{CD} \):

\( |\vec{CD}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

Ответ: \( |\vec{AB}| = \sqrt{17} \), \( |\vec{BC}| = \sqrt{29} \), \( |\vec{CD}| = 2\sqrt{3} \).