5 Выяснить, коллинеарны ли векторы АВ и CD

Решение:

Два вектора коллинеарны, если один вектор равен другому, умноженному на некоторое число (коэффициент пропорциональности), то есть \( \vec{a} = k \cdot \vec{b} \).

\( \vec{AB} = (-2; -2; 3) \)

\( \vec{CD} = (-2; -2; 2) \)

Проверим, существует ли такое число \( k \), что \( \vec{AB} = k \cdot \vec{CD} \):

\( -2 = k \cdot (-2) \Rightarrow k = 1 \)

\( -2 = k \cdot (-2) \Rightarrow k = 1 \)

\( 3 = k \cdot 2 \Rightarrow k = \frac{3}{2} \)

Так как значения \( k \) для разных координат не совпадают, векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) не коллинеарны.

Ответ: Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) не коллинеарны.