6 Выяснить, ортогональны ли векторы АВ и CD

Решение:

Два вектора ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю.

\( \vec{AB} = (-2; -2; 3) \)

\( \vec{CD} = (-2; -2; 2) \)

Вычислим скалярное произведение \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} \):

\( \vec{AB} \cdot \vec{CD} = (-2)(-2) + (-2)(-2) + (3)(2) \)

\( = 4 + 4 + 6 \)

\( = 14 \)

Так как скалярное произведение \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} = 14 \neq 0 \), векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) не ортогональны.

Ответ: Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) не ортогональны.