1) Найти основные характеристики функций: y = −x² + 2x + 3; y = −x² − 4x − 3.

Для каждой параболы найдём вершину, ось симметрии и нули функции.

1) y = −x² + 2x + 3

1. Выделим квадрат: y = −(x − 1)² + 4.
2. Вершина параболы — (1; 4), ось симметрии — x = 1. Поскольку коэффициент при квадрате отрицательный, ветви направлены вниз.
3. Нули: −x² + 2x + 3 = 0, откуда (x − 3)(x + 1) = 0. Значит, x = −1 и x = 3.

2) y = −x² − 4x − 3

1. Выделим квадрат: y = −(x + 2)² + 1.
2. Вершина параболы — (−2; 1), ось симметрии — x = −2. Ветви направлены вниз.
3. Нули: −x² − 4x − 3 = 0, откуда (x + 1)(x + 3) = 0. Значит, x = −3 и x = −1.