Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и \(\angle\)…Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Окружность с центром в точке О.
  • \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB=BC \).
  • \( \angle ABC = 109^{\circ} \).

Найти:

  • \( \angle BOC \)

Решение:

Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \) (поскольку \( AB=BC \)), то углы при основании равны:

\[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \frac{180^{\circ} - 109^{\circ}}{2} = \frac{71^{\circ}}{2} = 35.5^{\circ} \]

Угол \( ∠ BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( BC \). Угол \( ∠ BAC \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( BC \).

Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну дугу:

\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \]

Подставляем значение \( \angle BAC \):

\[ \angle BOC = 2 \cdot 35.5^{\circ} = 71^{\circ} \]

Ответ: 71