1. Определение равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Перечислить свойства смежных, вертикальных углов. 3. Углы треугольника ABC относятся так: L A : L B : L C = 3 : 4 : 5. Найди углы этого треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота, проведенная из вершины B к стороне AC, равна 9. Найди длину стороны AC.

1. Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все три стороны равны. Свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны; биссектриса, высота и медиана, проведенные к основанию, совпадают.
2. Смежные углы: имеют общую сторону и общее начало, а два других луча образуют прямую. Сумма смежных углов равна 180°. Вертикальные углы: образуются при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.
3. Пусть L A = 3x, L B = 4x, L C = 5x. Сумма углов треугольника равна 180°. 3x + 4x + 5x = 180°. 12x = 180°. x = 15°. L A = 3 * 15° = 45°. L B = 4 * 15° = 60°. L C = 5 * 15° = 75°.
4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, L B = 120°. Углы при основании L A = L C = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°. Высота BH делит L B пополам, L ABH = L CBH = 120° / 2 = 60°. В прямоугольном треугольнике ABH: L BAH = 30°, L ABH = 60°. BH = 9. AH = BH / tg(30°) = 9 / (1/√3) = 9√3. AC = 2 * AH = 2 * 9√3 = 18√3.