Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла. 2. Сформулировать 1 признак параллельности прямых. 3. Найти все неизвестные углы в треугольнике ABC. 4. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найти угол между высотой BH и биссектрисой BD.
Ответ:
1. Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника. Свойство: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника.
2. Первый признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Угол B = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°. Все углы треугольника ABC: L A = 40°, L B = 80°, L C = 60°.
4. L B = 80°. Биссектриса BD делит L B пополам, значит L ABD = L CBD = 80° / 2 = 40°. Высота BH перпендикулярна AC, значит L BHA = 90°. В треугольнике ABH: L BAH = 40°, L BHA = 90°, следовательно L ABH = 180° - (90° + 40°) = 50°. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен L ABH - L ABD = 50° - 40° = 10°.
2. Первый признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Угол B = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°. Все углы треугольника ABC: L A = 40°, L B = 80°, L C = 60°.
4. L B = 80°. Биссектриса BD делит L B пополам, значит L ABD = L CBD = 80° / 2 = 40°. Высота BH перпендикулярна AC, значит L BHA = 90°. В треугольнике ABH: L BAH = 40°, L BHA = 90°, следовательно L ABH = 180° - (90° + 40°) = 50°. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен L ABH - L ABD = 50° - 40° = 10°.
Похожие
- 1. Определение отрезка. Обозначение отрезка. Построение серединного отрезка с помощью циркуля или линейки (без доказательств). 2. Сформулировать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найди величину L BCE, если L BAC = 46° и L ABC = 68°. 4. Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ним угла. Найди вертикальные углы.
- 1. Определение луча. Обозначение луча. Определение острого угла (формулировка). 2. Сформулировать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катеты DF = 4см, DE = 5см. Найди гипотенузу EF. 4. Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найди величину L AOC. Ответ дай в градусах.
- 1. Определение угла. Обозначение угла. Построение угла, равного данному (без доказательств). 2. Сформулировать признак равенства треугольников по трем сторонам. 3. Углы A, B и C относятся так: L A : L B : L C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM делит L ABC. Найди L ABM, L CBM.
- 1. Определение треугольника, стороны, вершины, углы треугольника. Периметр треугольника. 2. Аксиомы параллельных прямых. Два следствия из аксиом параллельных прямых. 3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найди углы треугольника. 4. Угол AOB равен 138°. Через точки A и B проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке C. Найди углы, которые образовались при пересечении этих прямых.
- 1. Определение равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Перечислить свойства смежных, вертикальных углов. 3. Углы треугольника ABC относятся так: L A : L B : L C = 3 : 4 : 5. Найди углы этого треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота, проведенная из вершины B к стороне AC, равна 9. Найди длину стороны AC.
- 1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Сформулировать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Сформулировать обратное утверждение. 3. AD - биссектриса L BAC. Дополните равенство L ABD = L ACD.
- 1. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника. 2. Сформулировать II и III признаки параллельности прямых. 3. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведен луч OC так, что угол AOC на 30° меньше угла COB. Найти L AOC и L COB.
