1. От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Краткая запись:

• Начальный брусок: 40 см х 50 см х 70 см
• Отпиленные дощечки: 3 см х 25 см х 40 см
• Оставшийся брусок: объём < 2500 см³
• Найти: Сколько дощечек отпилили?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объём исходного бруска.
   \( V_{начальный} = 40 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 140000 \text{ см}^3 \)
2. Шаг 2: Вычисляем объём одной дощечки.
   \( V_{дощечка} = 3 \text{ см} \times 25 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 3000 \text{ см}^3 \)
3. Шаг 3: Определяем, сколько дощечек могло быть отпилено, чтобы объём оставшегося бруска был менее 2500 см³.
   Максимальный объём отпиленных дощечек = \( V_{начальный} - V_{остаток} \).
   Если объём остатка < 2500 см³, то объём отпиленных дощечек > \( 140000 \text{ см}^3 - 2500 \text{ см}^3 = 137500 \text{ см}^3 \).
4. Шаг 4: Делим общий объём отпиленных дощечек на объём одной дощечки.
   Количество дощечек = \( \frac{\text{Объём отпиленных дощечек}}{V_{дощечка}} \).
   Нам нужно найти такое целое число дощечек \( N \), чтобы \( N \times 3000 \text{ см}^3 > 137500 \text{ см}^3 \).
   \( N > \frac{137500}{3000} \)
   \( N > 45.83... \)
   Наименьшее целое число дощечек — 46.
   Проверим: если отпилили 46 дощечек, их объём будет \( 46 \times 3000 = 138000 \text{ см}^3 \).
   Объём оставшегося бруска = \( 140000 - 138000 = 2000 \text{ см}^3 \), что меньше 2500 см³.
   Если отпилили 45 дощечек, их объём будет \( 45 \times 3000 = 135000 \text{ см}^3 \).
   Объём оставшегося бруска = \( 140000 - 135000 = 5000 \text{ см}^3 \), что больше 2500 см³.

Ответ: 46