2. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Краткая запись:

• Начальный брусок: 30 см х 50 см х 90 см
• Отпиленные дощечки: 4 см х 30 см х 50 см
• Оставшийся брусок: объём < 4000 см³
• Найти: Сколько дощечек отпилили?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объём исходного бруска.
   \( V_{начальный} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3 \)
2. Шаг 2: Вычисляем объём одной дощечки.
   \( V_{дощечка} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3 \)
3. Шаг 3: Определяем, сколько дощечек могло быть отпилено, чтобы объём оставшегося бруска был менее 4000 см³.
   Максимальный объём отпиленных дощечек = \( V_{начальный} - V_{остаток} \).
   Если объём остатка < 4000 см³, то объём отпиленных дощечек > \( 135000 \text{ см}^3 - 4000 \text{ см}^3 = 131000 \text{ см}^3 \).
4. Шаг 4: Делим общий объём отпиленных дощечек на объём одной дощечки.
   Количество дощечек = \( \frac{\text{Объём отпиленных дощечек}}{V_{дощечка}} \).
   Нам нужно найти такое целое число дощечек \( N \), чтобы \( N \times 6000 \text{ см}^3 > 131000 \text{ см}^3 \).
   \( N > \frac{131000}{6000} \)
   \( N > 21.83... \)
   Наименьшее целое число дощечек — 22.
   Проверим: если отпилили 22 дощечки, их объём будет \( 22 \times 6000 = 132000 \text{ см}^3 \).
   Объём оставшегося бруска = \( 135000 - 132000 = 3000 \text{ см}^3 \), что меньше 4000 см³.
   Если отпилили 21 дощечку, их объём будет \( 21 \times 6000 = 126000 \text{ см}^3 \).
   Объём оставшегося бруска = \( 135000 - 126000 = 9000 \text{ см}^3 \), что больше 4000 см³.

Ответ: 22