1. Параллелограмм MNPK. Диагональ NK делит угол N на углы 65° и 45°. Найдите неизвестные углы.

Угол при вершине N равен сумме частей диагональю:

∠N = 65° + 45° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠K = 110°, ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Так как NK делит параллелограмм на два треугольника, соответствующие углы при K равны углам при N: один угол равен 65°, другой — 45°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°; части углов при N и K — 65° и 45°.