1. Параллелограмм MNPK, диагональ NK; ∠MNK=45°, ∠PNK=65°. Найдите неизвестные углы.

Диагональ NK делит угол N на две части:

∠MNK+∠PNK=45°+65°=110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠M=∠P=180°−110°=70°, ∠K=110°.

Так как MN∥PK, то ∠NKP=∠MNK=45°, а ∠MKN=∠PNK=65°.

Ответ: ∠M=∠P=70°, ∠K=110°, ∠NKP=45°, ∠MKN=65°.