7. Четырёхугольник ABCD; AD=DC, диагональ AC, ∠DCA=45°. Найдите неизвестные углы.

В треугольнике ADC стороны AD и DC равны, поэтому он равнобедренный. Углы при основании равны:

∠DAC=∠DCA=45°.

Тогда ∠ADC=180°−45°−45°=90°. Следовательно, фигура является квадратом, и все её внутренние углы равны 90°. Диагональ AC делит углы A и C пополам.

Ответ: ∠DAC=45°, ∠DCA=45°, ∠ADC=90°; все углы ABCD равны 90°.