1. Периметр правильного шестиугольника равен 90. Найдите диаметр описанной окружности.

У правильного шестиугольника все стороны равны, поэтому длина стороны равна \(90:6=15\).

Центральный угол между соседними вершинами равен \(360^\circ:6=60^\circ\). Треугольник, образованный двумя радиусами и стороной шестиугольника, равносторонний, следовательно, радиус описанной окружности равен стороне: \(R=15\).

Диаметр: \(d=2R=2\cdot15=30\).

Ответ: 30.