1. Периметр правильного треугольника равен 21см. Найти радиус вписанной окружности.

Дано:

• Правильный треугольник
• Периметр P = 21 см

Найти:

• Радиус вписанной окружности r

Решение:

1. Находим сторону треугольника (a): Периметр правильного треугольника равен P = 3a.
• a = P / 3 = 21 см / 3 = 7 см
2. Находим радиус вписанной окружности (r): Формула радиуса вписанной окружности для правильного треугольника: r = a / (2√3).
• r = 7 см / (2√3)
• Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:
• r = (7 * √3) / (2√3 * √3) = (7√3) / (2 * 3) = (7√3) / 6 см

Ответ: \[ r = \frac{7\sqrt{3}}{6} \text{ см} \]