9. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 24см². Найти периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Дано:

• Квадрат, вписанный в окружность
• Площадь квадрата S_кв = 24 см²
• Правильный треугольник, описанный около той же окружности

Найти:

• Периметр правильного треугольника P_тр

Решение:

1. Находим сторону квадрата (a_кв): Площадь квадрата S_кв = a_кв².
• a_кв = √S_кв = √24 см = √(4 * 6) см = 2√6 см
2. Находим радиус окружности (R): Диагональ квадрата (d_кв) равна диаметру описанной окружности (2R). Диагональ квадрата: d_кв = a_кв * √2.
• d_кв = (2√6 см) * √2 = 2√12 см = 2 * √(4 * 3) см = 2 * 2√3 см = 4√3 см
• 2R = 4√3 см
• R = 2√3 см
3. Находим сторону правильного треугольника (a_тр): Радиус описанной окружности правильного треугольника связан со стороной формулой R = a_тр / √3.
• a_тр = R * √3 = (2√3 см) * √3 = 2 * 3 см = 6 см
4. Находим периметр правильного треугольника (P_тр): Периметр правильного треугольника P_тр = 3a_тр.
• P_тр = 3 * 6 см = 18 см

Ответ:\[ P_{тр} = 18 \text{ см} \]