8. Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 23√2 см. Найти периметр квадрата. Найти площадь квадрата.

Дано:

• Квадрат
• Сторона a = 23√2 см

Найти:

• Радиус описанной окружности R
• Периметр квадрата P
• Площадь квадрата S

Решение:

1. Находим диагональ квадрата (d): Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. По теореме Пифагора: d² = a² + a² = 2a².
• d² = 2 * (23√2)² = 2 * (23² * (√2)²) = 2 * (529 * 2) = 2 * 1058 = 2116
• d = √2116 = 46 см
2. Находим радиус описанной окружности (R): Радиус равен половине диаметра.
• R = d / 2 = 46 см / 2 = 23 см
3. Находим периметр квадрата (P): Периметр квадрата P = 4a.
• P = 4 * (23√2 см) = 92√2 см
4. Находим площадь квадрата (S): Площадь квадрата S = a².
• S = (23√2 см)² = 23² * (√2)² = 529 * 2 = 1058 см²

Ответ:

• Радиус описанной окружности: \[ R = 23 \text{ см} \]
• Периметр квадрата: \[ P = 92\sqrt{2} \text{ см} \]
• Площадь квадрата: \[ S = 1058 \text{ см}^2 \]