6. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 7√3 см. Найти периметр треугольника. Найти площадь треугольника.

Дано:

• Правильный треугольник
• Радиус описанной окружности R = 7√3 см

Найти:

• Периметр треугольника P
• Площадь треугольника S

Решение:

1. Находим сторону треугольника (a): В правильном треугольнике радиус описанной окружности связан со стороной формулой R = a / √3.
• a = R * √3 = (7√3 см) * √3 = 7 * 3 см = 21 см
2. Находим периметр (P): Периметр правильного треугольника P = 3a.
• P = 3 * 21 см = 63 см
3. Находим площадь (S): Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S = (a² * √3) / 4.
• S = (21² * √3) / 4 = (441 * √3) / 4 см²

Ответ:

• Периметр: \[ P = 63 \text{ см} \]
• Площадь: \[ S = \frac{441\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \]