1) Площадь прямоугольного участка равна x(20 − x) м², где x — длина одной стороны. Запиши выражение в виде −(x − m)² + n и найди, при какой длине участка площадь наибольшая.

Преобразуем выражение:

\(x(20-x)=20x-x^2=-x^2+20x\).

Выделим квадрат двучлена:

\(-x^2+20x=-(x^2-20x)=-(x-10)^2+100\).

Так как \((x-10)^2\geq 0\), наибольшее значение выражения равно \(100\), когда \(x-10=0\), то есть \(x=10\).

Ответ: \(-(x-10)^2+100\); площадь наибольшая при длине стороны 10 м и равна 100 м².