2) Сумма квадратов двух чисел, одно из которых равно x, а другое (x + 6), записывается как x² + (x + 6)². Представь это выражение в виде 2(x + m)² + n и найди его наименьшее значение.

Раскроем скобки:

\(x^2+(x+6)^2=x^2+x^2+12x+36=2x^2+12x+36\).

Вынесем 2 и выделим квадрат:

\(2x^2+12x+36=2(x^2+6x+18)=2((x+3)^2+9)=2(x+3)^2+18\).

Поскольку \((x+3)^2\geq 0\), наименьшее значение равно \(18\) при \(x=-3\).

Ответ: \(2(x+3)^2+18\); наименьшее значение — 18.