3) Мяч подбросили вертикально вверх. Высота мяча (в метрах) через x секунд описывается выражением −x² + 8x. Запиши это выражение в виде −(x − m)² + n и определи, через сколько секунд мяч достигнет наибольшей высоты и какой она будет.

Выделим квадрат двучлена:

\(-x^2+8x=-(x^2-8x)=-(x-4)^2+16\).

Наибольшая высота достигается, когда квадрат равен нулю:

\(x-4=0\), значит, \(x=4\).

При этом высота равна \(16\) м.

Ответ: \(-(x-4)^2+16\); через 4 с, высота 16 м.