№ 1. Плоскость β пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках N и E, причём MK ∥ β. Найдите NE, если MK = 12 см и MN : NP = 3 : 5.

Так как плоскость β параллельна MK, линия пересечения плоскости β с плоскостью треугольника — NE — параллельна MK. Поэтому треугольники PNE и PMK подобны.

Из отношения MN : NP = 3 : 5 следует, что PN : PM = 5 : 8. Следовательно, NE : MK = 5 : 8, и NE = 12 · 5/8 = 7,5 см.

Ответ: 7,5 см.