№ 6. CDEK — ромб, сторона которого равна 8 см; CKMN — параллелограмм. Найдите периметр четырёхугольника DEMN, если KM = 6 см и ∠DCN = 60°.

В ромбе DE = CK = 8 см. В параллелограмме CKMN противоположные стороны равны, поэтому MN = CK = 8 см и CN = KM = 6 см.

В ромбе и параллелограмме соответствующие стороны равны и параллельны, поэтому EM = DN. В треугольнике DCN известны CD = 8 см, CN = 6 см и ∠DCN = 60°. По теореме косинусов:

DN² = 8² + 6² − 2 · 8 · 6 · cos 60° = 64 + 36 − 48 = 52, значит, DN = 2√13 см.

Периметр DEMN равен DE + EM + MN + ND = 8 + 2√13 + 8 + 2√13 = 16 + 4√13 см.

Ответ: 16 + 4√13 см.