№ 1. Плоскость β пересекает стороны MP и KP треугольника МРК соответственно в точках N и E, причём MK ∥ β. Найдите NE, если MK = 12 см и MN : NP = 3 : 5.

1. Так как плоскость β пересекает плоскость треугольника по прямой NE, а MK параллельна β и лежит в плоскости треугольника, то NE ∥ MK.

2. Треугольники PNE и PMK подобны. Из отношения MN : NP = 3 : 5 получаем PN : PM = 5 : 8.

3. По подобию \(\dfrac{NE}{MK}=\dfrac{PN}{PM}=\dfrac{5}{8}\), поэтому \(NE=12\cdot\dfrac{5}{8}=7.5\) см.

Ответ: 7,5 см.