3. Постройте график функции y = f(x - m) + n, если: a) f(x) = x², m = 3, n = 1; б) f(x) = 1/x, m = -2, n = 3; в) f(x) = x², m = 1, n = -2.

Решение:

При построении графика функции y = f(x - m) + n происходит сдвиг графика функции y = f(x) на m единиц вправо (если m > 0) или влево (если m < 0) по оси Ox, и на n единиц вверх (если n > 0) или вниз (если n < 0) по оси Oy.

а) f(x) = x², m = 3, n = 1. Функция: y = (x - 3)² + 1.

• График y = x² сдвигается на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх.
• Вершина параболы перемещается из (0; 0) в (3; 1).

б) f(x) = 1/x, m = -2, n = 3. Функция: y = 1/(x + 2) + 3.

• График y = 1/x сдвигается на 2 единицы влево и на 3 единицы вверх.
• Асимптоты перемещаются: вертикальная x = -2, горизонтальная y = 3.

в) f(x) = x², m = 1, n = -2. Функция: y = (x - 1)² - 2.

• График y = x² сдвигается на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.
• Вершина параболы перемещается из (0; 0) в (1; -2).

Ответ: Графики построены в соответствии с описанными сдвигами.