1. Подбрасывают игральный кубик. Рассматриваются события: A — выпало чётное число очков; B — выпало число очков, кратное трём; C — выпало 6 очков; D — выпало нечётное число очков. а) Выпишите элементарные исходы, благоприятствующие каждому событию. б) Укажите все пары несовместных событий. в) Какие события являются противоположными? г) Образуют ли события A, B, C полную группу? Ответ обоснуйте. д) Запишите событие C через A и B и найдите P(C).

Пространство элементарных исходов: \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\).

1. Благоприятные исходы: \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{3,6\}\), \(C=\{6\}\), \(D=\{1,3,5\}\).
2. Пары несовместных событий — пары с пустым пересечением: \((A,D)\) и \((C,D)\).
3. Противоположными являются \(A\) и \(D\): вместе они охватывают все исходы, а общих исходов у них нет.
4. События \(A,B,C\) не образуют полной группы: они не являются попарно несовместными (например, \(A\cap B=\{6\}\)), а их объединение не содержит исходы 1 и 5.
5. Выпадение 6 означает, что результат чётный и кратен трём, поэтому \(C=A\cap B\). Кубик симметричный, и все шесть исходов равновероятны: \(P(C)=\frac{1}{6}\).

Ответ: несовместные пары — \((A,D)\), \((C,D)\); противоположные события — \(A,D\); события \(A,B,C\) не образуют полную группу; \(C=A\cap B\), \(P(C)=\frac{1}{6}\).