5. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго — 0,8. Найдите вероятность того, что: а) оба стрелка попадут в мишень; б) в мишень попадёт хотя бы один стрелок; в) в мишень попадёт ровно один стрелок.

Выстрелы независимы, поэтому вероятности совместных исходов перемножаются. Вероятности промаха первого и второго стрелков: \(1-0.7=0.3\) и \(1-0.8=0.2\).

1. Оба попадут: \(P=0.7\cdot0.8=0.56\).
2. Хотя бы один попадёт — противоположное событие тому, что оба промахнутся: \(P=1-0.3\cdot0.2=0.94\).
3. Ровно один попадёт: это либо попадание первого и промах второго, либо промах первого и попадание второго. \(P=0.7\cdot0.2+0.3\cdot0.8=0.14+0.24=0.38\).

Ответ: а) 0,56; б) 0,94; в) 0,38.