1. Полина взяла с собой в отпуск четыре пары обуви, два купальника, пять платьев и три шляпы. Сколькими способами она сможет выбрать комплект: а) из платья и шляпы; б) из обуви, купальника, платья и шляпы; в) из двух предметов разных видов одежды; г) из трёх предметов разных видов одежды; д) хотя бы из трёх предметов разных видов одежды?

а) Для каждого из 5 платьев можно выбрать одну из 3 шляп: \(5\cdot3=15\).

б) Выбираем по одному предмету каждого вида: \(4\cdot2\cdot5\cdot3=120\).

в) Перемножаем количества для каждой пары разных видов и складываем: \(4\cdot2+4\cdot5+4\cdot3+2\cdot5+2\cdot3+5\cdot3=53\).

г) Выбираем три из четырёх видов одежды и по одному предмету каждого выбранного вида: \(4\cdot2\cdot5+4\cdot2\cdot3+4\cdot5\cdot3+2\cdot5\cdot3=154\).

д) Это комплекты из трёх или четырёх разных видов: \(154+120=274\).

Ответ: а) 15; б) 120; в) 53; г) 154; д) 274.