1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные: а) \(5x^4-3{,}5x^2+x+6\); б) \(\left(\frac{8}{x}+x^2\right)\sqrt{x}\); в) \(\frac{1+x}{4-x^2}\).

Применяем правило степени, а для произведения и частного — соответствующие правила дифференцирования.

1. а) \((5x^4-3{,}5x^2+x+6)'=20x^3-7x+1\).
2. б) Перепишем выражение как \(8x^{-1/2}+x^{5/2}\). Тогда \(f'(x)=-4x^{-3/2}+\frac{5}{2}x^{3/2}\).
3. в) По правилу производной частного: \(f'(x)=\frac{(4-x^2)+2x(1+x)}{(4-x^2)^2}=\frac{x^2+2x+4}{(4-x^2)^2}\).