5. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные: а) \(\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-x+5\); б) \(x^2\cdot5^x\); в) \(\frac{x^3-3x}{1-2x}\).

В пункте б) применяем правило произведения и формулу \((a^x)'=a^x\ln a\); в пункте в) — правило производной частного.

1. а) \(f'(x)=x^3-x^2+x-1\).
2. б) \(f'(x)=2x\cdot5^x+x^2\cdot5^x\ln 5=5^x(2x+x^2\ln 5)\).
3. в) \(f'(x)=\frac{(3x^2-3)(1-2x)+2(x^3-3x)}{(1-2x)^2}=\frac{-4x^3+3x^2-3}{(1-2x)^2}\).