1. Постройте график функции: \(y=\left(\frac14\right)^x\). Запишите свойства заданной функции.

Для построения отметим несколько точек: при \(x=-1\), \(y=4\); при \(x=0\), \(y=1\); при \(x=1\), \(y=\frac14\); при \(x=2\), \(y=\frac1{16}\). Так как основание \(\frac14\) лежит между 0 и 1, функция убывает.

Свойства:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \((0; +\infty)\).
• Функция положительна при всех \(x\), непрерывна и строго убывает на всей области определения.
• Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;1)\); с осью \(Ox\) не пересекается.
• Горизонтальная асимптота: \(y=0\). При \(x\to +\infty\), \(y\to0\); при \(x\to-\infty\), \(y\to+\infty\).