4. Решите уравнение: а) \(5^{x-2}=1\); б) \(3\cdot4^x=48\); в) \(3^x=27\cdot\sqrt[3]{9}\); г) \(3^x+3^{x+1}=4\).

1. а) Так как \(5^0=1\), имеем \(x-2=0\), откуда \(x=2\).
2. б) \(4^x=48:3=16=4^2\), поэтому \(x=2\).
3. в) Представим правую часть степенью числа 3: \(27\cdot\sqrt[3]{9}=3^3\cdot3^{2/3}=3^{11/3}\). Следовательно, \(x=\frac{11}{3}\).
4. г) Вынесем \(3^x\): \(3^x(1+3)=4\), значит \(3^x=1\), откуда \(x=0\).

Ответ: а) 2; б) 2; в) \(\frac{11}{3}\); г) 0.