2. Найдите значение выражения: а) $6\cdot8^{-\frac13}$; б) $\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}$; в) $\left(2^{\frac53}\cdot3^{-\frac13}-3^{\frac53}\cdot2^{-\frac13}\right)\cdot\sqrt[3]{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: а) $6\cdot8^{-\frac13}$; б) $\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $6\cdot8^{-\frac13}=6\cdot\frac1{\sqrt[3]{8}}=6\cdot\frac12=3$.
б) $\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}=\frac{36^{3/6}}{125^{2/6}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt[3]{125}}=\frac65$.
в) Распределим множитель $\sqrt[3]{6}=2^{1/3}3^{1/3}$:
$2^{5/3}3^{-1/3}\cdot2^{1/3}3^{1/3}-3^{5/3}2^{-1/3}\cdot2^{1/3}3^{1/3}=2^2-3^2=4-9=-5$.

Ответ: а) 3; б) $\frac65$; в) −5.

2. Найдите значение выражения: а) \(6\cdot8^{-\frac13}\); б) \(\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}\); в) \(\left(2^{\frac53}\cdot3^{-\frac13}-3^{\frac53}\cdot2^{-\frac13}\right)\cdot\sqrt[3]{6}\).