6. Решите неравенство: а) \((0.2)^x\le25\cdot\sqrt[5]{5}\); б) \(\left(\frac12\right)^{-x}+2^{3+x}\le9\).

1. а) Запишем обе части как степени числа 5: \((0.2)^x=5^{-x}\), а \(25\cdot\sqrt[5]{5}=5^{2+1/5}=5^{11/5}\). Так как основание 5 больше 1, сравниваем показатели: \(-x\le\frac{11}{5}\), откуда \(x\ge-\frac{11}{5}\).
2. б) \(\left(\frac12\right)^{-x}=2^x\), а \(2^{3+x}=8\cdot2^x\). Поэтому \(9\cdot2^x\le9\), то есть \(2^x\le1=2^0\). Основание 2 больше 1, значит \(x\le0\).

Ответ: а) \(\left[-\frac{11}{5};+\infty\right)\); б) \((−\infty;0]\).