1. Постройте графики функций y = 2/x и y = x + 1. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Задание 1. Графики функций

Дано:

• Функция 1: \( y = \frac{2}{x} \) (гипербола)
• Функция 2: \( y = x + 1 \) (линейная функция)

Найти: координаты точек пересечения графиков.

Решение:

1. Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ \frac{2}{x} = x + 1 \]
2. Умножим обе части на \( x \) (учитывая, что \( x \neq 0 \)): \[ 2 = x(x + 1) \]
3. Раскроем скобки: \[ 2 = x^2 + x \]
4. Приведём к стандартному квадратному уравнению: \[ x^2 + x - 2 = 0 \]
5. Решим квадратное уравнение (например, с помощью дискриминанта):
• \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \)
• \( \sqrt{D} = 3 \)
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
6. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждой точки, подставив \( x \) в любое из уравнений (например, \( y = x + 1 \)):
• При \( x_1 = -2 \): \( y_1 = -2 + 1 = -1 \)
• При \( x_2 = 1 \): \( y_2 = 1 + 1 = 2 \)

График:

Ответ: Точки пересечения: (-2; -1) и (1; 2).