3. Решите уравнение а) 6x² - 5x - 1 = 0

Задание 3. Решение уравнения

Дано: квадратное уравнение \( 6x^2 - 5x - 1 = 0 \)

Найти: корни уравнения.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = -1 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)
2. Подставим значения: \( D = (-5)^2 - 4(6)(-1) = 25 + 24 = 49 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. Подставим значения: \( x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 \pm 7}{12} \)
6. Вычислим первый корень: \( x_1 = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \)
7. Вычислим второй корень: \( x_2 = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \)

Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = -\frac{1}{6} \) и \( x_2 = 1 \).