1. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро AD и точку пересечения диагоналей грани A₁B₁C₁D₁. Найдите периметр построенного сечения, если DD₁ = 12 см, [числовые данные обрезаны], A₁D₁ = 15 см.

Плоскость проходит через ребро AD и центр O верхней грани A₁B₁C₁D₁. Она пересекает верхнюю грань по прямой через O, параллельной AD. Сечение — прямоугольник ADPQ, где P и Q — середины рёбер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно.

Его стороны: AD = A₁D₁ = 15 см и высота параллелепипеда DD₁ = 12 см. Поэтому периметр равен 2(15 + 12) = 54 см.

Если обрезанное число относится к другой стороне основания, оно не влияет на периметр этого сечения: сечение определяется длинами AD и DD₁.

Ответ: сечение — прямоугольник ADPQ; его периметр равен 54 см.