4. Плоскости двух равных прямоугольных трапеций ABCD и KDCM взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние BK, если CD ⟂ BC, CD ⟂ DK, BC = DK = 3 см, DC = 4 см.

Точки B и K находятся по разные стороны от общей прямой CD в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. При этом BC ⟂ CD и DK ⟂ CD, а угол между BC и DK равен 90°.

Значит, треугольник BCK прямоугольный при C. Тогда BK = √(BC² + CK²), причём в данной конфигурации CK = DK = 3 см. Поэтому BK = √(3² + 3²) = 3√2 см.

Ответ: 3√2 см.