2. Из вершины A прямого угла треугольника ABC проведён перпендикуляр AM к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки M до стороны BC треугольника, если AM = 1 см, AB = 3 см, AC = 4 см.

Так как угол A прямой, BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5 см.

Расстояние от A до BC — высота прямоугольного треугольника к гипотенузе: h = AB · AC / BC = 3 · 4 / 5 = 12/5 см.

Проекция M на плоскость треугольника — точка A, а AM перпендикулярно этой плоскости. Поэтому расстояние от M до BC равно √(AM² + h²) = √(1 + 144/25) = 13/5 см.

Ответ: 13/5 см.